上期自由曲面原理（上）我们介绍到，自由曲面的设计自由度可有效矫正像差，从而达到更好的成像效果。但是，这样也增加了其面型的复杂度，导致其加工和检测的难度也相应变大。本期，我们将为大家介绍自由曲面制造、检测、及其工艺的评价指标。

加工生产 

在自由曲面的加工生产中，根据生产目的的不同，手板件（样品）和量产件在生产材料和方式上也存在着一定差异。

自由曲面手板件用于验证光学设计，通常采用单点金刚石车床加工，材料通常为钢或铝。由于使用高精度单点金刚石车床直接加工，完成后的曲面面型能更加贴近设计值。但因为单点金刚石切削技术的成本相当高，这一方法并不适用于直接加工量产产品。

对于量产产品而言，我们会用单点金刚石车床加工自由曲面模具的模芯，并向该模具内注入树脂材料，得到自由曲面量产件，量产件的面型精度通常低于手板件。

对HUD自由曲面来说，常用的注塑材料一般有2种：PC（聚碳酸酯）和COC（环烯烃共聚物），它们同为塑料。COC的稳定性/耐久性（包括耐高温性）要强于PC^[1]，在其他条件相同的情况下，使用COC材质的量产件的面型形变量会比PC的面型形变量小，但通常COC的价格也会比PC高出不少。所以，两种材料各有优势：PC的优势在于成本，而COC的优势在于稳定。

表面镀膜 

在上期，我们提到过自由曲面有透镜和反射镜两种。通常在光学设计时，对于原件表面的穿透率和反射率有一定要求，所以在原件加工成型后，会通过在其表面镀光学薄膜的方法来匹配设计。光学薄膜可以改变光波的传递特性（如光的透射、反射、吸收、散射、偏振及相位改变）^[2]，可分为电质膜、金属膜或两者的结合。

当自由曲面用于HUD时， 需要对加工完成后的自由曲面表面镀膜以提高反射率。一般HUD的自由曲面镜在可见光波段的反射率要求大于90%。在AR-HUD中，如果PGU采用TFT，考虑到阳光倒灌问题，小曲面镜的镀膜要求则更高，需兼顾红外波段，以吸收阳光中的红外部分能量。

面型测量 

由于自由曲面表面设计非常精密，我们需要对已成型的自由曲面进行测量，检验其与设计理想值的差距，进而判断是否能达到理想的成像效果。自由曲面的测量方法，分为点线式和面式^[3]。

点线式测量法是比较传统的面型检测方法，主要适用于自由曲面加工过程中的铣削、研磨与粗抛光阶段。点线式测量法较为简单，但测量速度慢、精度和效率较低。目前典型的点线式测量方法主要有三坐标测量机法（CMM）、轮廓仪法、摆臂式轮廓扫描法等。

相较而言，面式测量法可以直接得到面型数据，测量速度快、效率高，但这种方法的测量成本也较为昂贵。干涉测量法就是典型的面式测量法，主要包括白光干涉法、结构光法、计算全息法和倾斜波面法等。

评价指标 

在自由曲面的制造过程中，面型会因生产过程的公差产生波动，面型的误差如果较大，将极大程度影响成像质量。通过分析测量后收集的自由曲面面型数据，我们可以对自由曲面的质量作出评价。常见的自由曲面面型评价指标有3个：PV、RMS、以及RA值。

PV（Peak to Valley）也叫峰谷值（图(1)），描述的是生产完成的自由曲面面型相较于设计面型的最大误差值，单位通常为μm。检测时，我们将在整个自由曲面上，以一定的间隔进行采样（例如：0.5mm）。假设在面型矩阵W(x,y)中，x和y分别为行和列的序号^[4]，W_max和W_min分别是在被采样的矩阵内，W(x,y)的最大值与最小值，那么PV就是W_max和W_min之差^[4]_。

PV值越小，自由曲面就越接近我们预期的设计效果。在实际生产中，PV和曲面镜的大小相关，曲面镜越大，PV通常也越大。比方说，在W-HUD中，当前主流供应商可以把PV值控制在60μm左右；在AR-HUD中，由于镜片尺寸增大（300mm及以上），PV值通常在100μm左右。

RMS指的是W(x,y)每个采样像素点上，实际面型与设计面型的误差值（Residual）的均方根^[5]，如图(2)所示。HUD中，自由曲面的RMS一般要求控制在PV值的1/6-1/5，可让曲面镜面型控制得比较稳定，减少面型突变的情况。例如，PV值为100μm时，RMS值应控制在20μm内。

RA描述的是自由曲面的表面粗糙度，反映了物体表面微观几何形状高度的特性，通常以nm为单位（图(3)）^[6]。RA的计算方式是在被检测的自由曲面内，取一条采样直线，直线上各采样点到均值线绝对值的平均值。通常我们要求RA小于10nm，过大的RA会导致虚像模糊，好比虚像被蒙了一层纱。

PV、RMS和RA可能会对成像的清晰度和畸变（包括动态畸变和静态畸变）造成影响。通常来说，PV、RMS、RA值越小，越接近理想成像效果。

总而言之，自由曲面的高设计自由度带给了它高性能的优势，但也导致了它在工艺设计中的高难度、高要求。了解自由曲面的加工生产和评价指标，有助于更好地理解自由曲面对于成像质量的影响，从而帮助我们在设计时，能够从理论、仿真、工艺、生产等多个维度综合考量，以保证最终的图像质量。

#参考来源：

[1]http://www.ccin.com.cn/detail/2066f367bb413825638e86b8d5c6223b

[2]https://www.21ic.com/article/858554.html

[3]Thompson K P, Rolland J P. (2012). "Freeform optical surfaces: a revolution in imaging optical design". Optics & Photonics News. 23(6): 30-35.

[4]Wang Z, Zhai Y, Mei G, etc. (2010). "Design of Flexible Support for Space Optical Remote Sensor Mirror". Optical Precision Engineering. 18(8):1833-1841.

[5]Li M, Wu Q W, Yu F. (2010). "Optimization of the thickness of optical window glass based on thermo-optical analysis". Acta Optics Sinica. (1):210-213.

[6]Cao LX, Li DF. (1990). "Measurement of surface roughness parameter Ra by infrared light scattering technique". Journal of Aeronautics and Astronautics, (4):-B216.